曲线拟合

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1.最小二乘法

//最小二乘法曲线拟合
typedef CArray<double,double>CDoubleArray;
BOOL CalculateCurveParameter(CDoubleArray *X,CDoubleArray *Y,long M,long N,CDoubleArray *A)
{
//X,Y -- X,Y两轴的坐标
//M -- 结果变量组数
//N -- 采样数目
//A -- 结果参数

register long i,j,k;
double Z,D1,D2,C,P,G,Q;
CDoubleArray B,T,S;
B.SetSize(N);
T.SetSize(N);
S.SetSize(N);
if(M>N)M=N;
for(i=0;i<M;i++)
(*A)[i]=0;
Z=0;
B[0]=1;
D1=N;
P=0;
C=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
P=P+(*X)[i]-Z;
C=C+(*Y)[i];
}
C=C/D1;
P=P/D1;
(*A)[0]=C*B[0];
if(M>1)
{
T[1]=1;
T[0]=-P;
D2=0;
C=0;
G=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
Q=(*X)[i]-Z-P;
D2=D2+Q*Q;
C=(*Y)[i]*Q+C;
G=((*X)[i]-Z)*Q*Q+G;
}
C=C/D2;
P=G/D2;
Q=D2/D1;
D1=D2;
(*A)[1]=C*T[1];
(*A)[0]=C*T[0]+(*A)[0];
}
for(j=2;j<M;j++)
{
S[j]=T[j-1];
S[j-1]=-P*T[j-1]+T[j-2];
if(j>=3)
{
for(k=j-2;k>=1;k--)
S[k]=-P*T[k]+T[k-1]-Q*B[k];
}
S[0]=-P*T[0]-Q*B[0];
D2=0;
C=0;
G=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
Q=S[j];
for(k=j-1;k>=0;k--)
Q=Q*((*X)[i]-Z)+S[k];
D2=D2+Q*Q;
C=(*Y)[i]*Q+C;
G=((*X)[i]-Z)*Q*Q+G;
}
C=C/D2;
P=G/D2;
Q=D2/D1;
D1=D2;
(*A)[j]=C*S[j];
T[j]=S[j];
for(k=j-1;k>=0;k--)
{
(*A)[k]=C*S[k]+(*A)[k];
B[k]=T[k];
T[k]=S[k];
}
}
return TRUE;
}

2. 光滑曲线拟合

这个是我一个数学老师（教授，数学高手，经常自己做算法）给我的例子，用于多个离散点拟合光滑曲线的，他优化了追赶法，这个例子适用于闭合和不闭合两种情况。当时由于工程情况，写的急，代码不好看，但是很好用。为了方便传递参数，我做了一个链表，用时候根据自己情况可以修改，核心算法不动即可。

class CFoldPoint

{public:

double X; double Y;

};

typedef CTypedPtrList CFoldPointList;

typedef CArray CDoubleArray;

三个函数，SPLine 调用另外两个。用时候直接调用SPLine函数，入口pList是已知离散点链表，pDestList是生成的点的链表。SM是在两个点中间插入点的数目，continue=0是采样点无规律，要求生成闭合曲线。1是采样点x坐标连续 2是y连续

void ZG(CDoubleArray *A,CDoubleArray *B,CDoubleArray *C,CDoubleArray *G,int &LOGI)
{
//追赶法
register long I;
int N;
N=A->GetSize();
if(LOGI==0)
{
(*C)[0]=(*C)[0]/(*B)[0];
for(I=1;I {
(*B)[I]=(*B)[I]-(*A)[I]*(*C)[I-1];
(*C)[I]=(*C)[I]/(*B)[I];
}
(*A)[0]=0.;
(*C)[N-1]=0.;
LOGI=1;
}
(*G)[0]=(*G)[0]/(*B)[0];
for(I=1;I {
(*G)[I]=((*G)[I]-(*A)[I]*(*G)[I-1])/(*B)[I];
}
for(I=N-2;I>-1;I--)//DO 30 I=N-1,1,-1
{
(*G)[I]=(*G)[I]-(*C)[I]*(*G)[I+1];
}
return;
}

void SPLine4(CDoubleArray *X,CDoubleArray *Y,double &XI,double&YI,CDoubleArray *A,CDoubleArray *B,CDoubleArray *C,CDoubleArray *G,int &LOGI,int MD)
{

register long I;
double W1,W2,H;
int N=X->GetSize();

if(LOGI==0)
{
for(I=1;I {
(*B)[I]=(*X)[I]-(*X)[I-1];
(*C)[I]=((*Y)[I]-(*Y)[I-1])/(*B)[I];
}
for(I=1;I {
(*A)[I]=(*B)[I]+(*B)[I+1];
(*G)[I]=6.*((*C)[I+1]-(*C)[I])/(*A)[I];
(*A)[I]=(*B)[I]/(*A)[I];
}
for(I=1;I {
(*C)[I]=1.-(*A)[I];
(*B)[I]=2.;
}
(*B)[0]=2.;
(*B)[N-1]=2.;
if(MD==3)
{
(*C)[0]=-1.;
(*A)[N-1]=-1.;
(*A)[0]=0.;
(*C)[N-1]=0.;
}
ZG(A,B,C,G,LOGI);
}
for(I=1;I {
if(XI>=(*X)[I-1] && XI<=(*X)[I])//GE LE
{
H=(*X)[I]-(*X)[I-1];
W1=(*X)[I]-XI;
W2=XI-(*X)[I-1];
YI=W1*W1*W1*(*G)[I-1]/6./H;
YI=YI+W2*W2*W2*(*G)[I]/6./H;
YI=YI+W1*((*Y)[I-1]-(*G)[I-1]*H*H/6.)/H;
YI=YI+W2*((*Y)[I]-(*G)[I]*H*H/6.)/H;
}
}
}
void SPLine(CFoldPointList *pList,CFoldPointList *pDestList,int SM,int Continue=0)
{
CFoldPoint *pFoldHead,*pFoldTail;
POSITION pos;
CDoubleArray A,B,C,G,X,Y,T;
double XI,YI,XX,YY;
register long i;
long N;
int LOGI;
long RealSM;
long Bei,Yu;
CFoldPoint *pFold;
//初值
N=pList->GetCount();
A.SetSize(N);
B.SetSize(N);
C.SetSize(N);
G.SetSize(N);
X.SetSize(N);
Y.SetSize(N);
T.SetSize(N);
RealSM=(N-1)*SM+N;
pos=pList->GetHeadPosition();
for(i=0;i {
pFold=pList->GetNext(pos);
X[i]=pFold->X;
Y[i]=pFold->Y;
}

pFoldHead=pList->GetHead();
pFoldTail=pList->GetTail();
if(Continue==0)//pFoldHead->X==pFoldTail->X && pFoldHead->Y==pFoldTail->Y)
{ //闭合
T[0]=0;
for(i=0;i {
T[i+1]=T[i]+CalculateDistance(X[i],Y[i],X[i+1],Y[i+1])+0.000000001;
}
LOGI=0;
YI=0;
for(i=0;i {
Bei=i/(SM+1);
Yu=i%(SM+1);
if(Yu!=0)
{
XI=T[Bei]+(T[Bei+1]-T[Bei])/(SM+1)*Yu;
SPLine4(&T,&Y,XI,YI,&A,&B,&C,&G,LOGI,3);
YY=YI;//+Y[Bei];
}
else
{
YY=Y[Bei];
}
pFold=new CFoldPoint;
pFold->Y=YY;
pDestList->AddTail(pFold);
}
LOGI=0;
YI=0;
pos=pDestList->GetHeadPosition();
for(i=0;i {
Bei=i/(SM+1);
Yu=i%(SM+1);
if(Yu!=0)
{
XI=T[Bei]+(T[Bei+1]-T[Bei])/(SM+1)*Yu;
SPLine4(&T,&X,XI,YI,&A,&B,&C,&G,LOGI,3);
YY=YI;//+X[Bei];
}
else
{
YY=X[Bei];
}
pFold=pDestList->GetNext(pos);
pFold->X=YY;
}
}
else if(Continue==1)
{
//连续
LOGI=0;
YI=0;
for(i=0;i {
Bei=i/(SM+1);
Yu=i%(SM+1);
if(Yu!=0)
{
XI=X[Bei]+(X[Bei+1]-X[Bei])/(SM+1)*Yu;
SPLine4(&X,&Y,XI,YI,&A,&B,&C,&G,LOGI,3);
XX=XI;
YY=YI;
}
else
{
XX=X[Bei];
YY=Y[Bei];
}
pFold=new CFoldPoint;
pFold->X=XX;
pFold->Y=YY;
pDestList->AddTail(pFold);
}
}
else
{
//连续
LOGI=0;
YI=0;
for(i=0;i {
Bei=i/(SM+1);
Yu=i%(SM+1);
if(Yu!=0)
{
XI=Y[Bei]+(Y[Bei+1]-Y[Bei])/(SM+1)*Yu;
SPLine4(&Y,&X,XI,YI,&A,&B,&C,&G,LOGI,3);
XX=YI;
YY=XI;
}
else
{
XX=X[Bei];
YY=Y[Bei];
}
pFold=new CFoldPoint;
pFold->X=XX;
pFold->Y=YY;
pDestList->AddTail(pFold);
}
}
return;
}

那个例子中用了CFoldPointList和CDoubleArray

class CFoldPoint

{

public:

double x;double y;

}

typedef CTypedPtrList<CPtrList,CFoldPoint*> CFoldPointList;
typedef CDoubleArray<double,double> CDoubleArray;